也谈一题多解的问题
【题一】质量为m=50Kg的人站在质量为M=150Kg(不包括人的质量)的船头上,船和人以v0=0.20m/s的速度,向左在水面上匀速运动,若人用t=10s匀加速从船头走到船尾,船长s=5m,则在这段时间内船的位移和人的位移各是多少?(船所受水的阻力不计)
【解法一】以人和船为系统,在水平方向上没有外力,系统的动量守恒.选取人在船头上走动开始为初态,人到船尾时为末态,也就是以人加速运动的10s为研究(作用)过程,以水面为参考系,应用动量守恒定律.设船的末速度为v1,人的末速度为v2,船的位移为x,则人的位移为s-x,如下图所示.以向左为正方向,则有
(M+m)v0=Mv1-Mv2 ①
船的位移: ②
人的位移: ③
联立①②③并代入数据得:船的位移x=3.25m ;人的位移s-x=1.75m
【解法二】整个过程中动量守恒,那么,平均动量也守恒.以水面为参考系,选取人在船头上走动开始为初态,人到船尾时为末态的整个过程中(相当于第5s末的瞬间为末态),应用平均动量守恒定律.
m继续以加速度am向右做匀加速直线运动,而M将改做加速度大小为的匀减速运动,假设当m、M的速度均为V时,m未从M上滑落(见上图位置Ⅲ),则以后m、M将一起以速度V向右做匀速运动.设从撤去外力后到m、M的速度刚为V时的过程中,m、M的位移分别为和,所用的时间为.
【解法一】动力学解法:根据上面所作的假设以及对物体在时间t和t′内运动过程的分析,根据运动学公式可得如下的关系:
①
②
③
④
【解法三】动量、动能解法: 选m、M构成的系统为研究对象,则系统由上图中所示的Ⅰ位置到Ⅲ位置的全过程中,由动量定理可得
Ft=(M+m)V ①
能将M抽出的条件为
②
对M有
③
联立①~③式并将己知量代入即可得出t≥0.8s
【点评】同一个物理过程,应用不同的物理规律,解题过程的繁简程度不同.在动量、动能的解法中,将一些小过程看成为一个全过程,使得解题过程大幅度地简化.所以,能用动量、动能解的题,动量、动能解法当为首选,这是解决力学问题三个观点的原则.相对运动解法免去了两物体相对地之间的复杂关系,解决问题非常简捷.
【总评】在物理教学中,特别是复习课上,精选例题,能做到一题多解的题,尽量一题多解.对比各种解法的异同,加深学生对基本概念、基本规律的理解和应用,同时,也熟悉了物理的解题方法,得到事半功倍之效.