图 6.23  多周期扰动重复控制系统框图
棒数字控制系统的灵敏度函数为
                   (6.65)
 如果系统闭环鲁棒稳定，则为稳定传递函数。很明显，MPRRC能跟踪或抑制多周期信号。
 为了降低控制器的阶次，系统的设计框架见图6.24，图中，用不确定代替。对于二次谐波，系统的鲁棒特性可以表述为
                                              (6.66)
系统的鲁棒特性可用下列原理描述
 定义
                         
 
 
定理 6.6 图6.23所示的多周期重复控制系统，对于，且，如果满足
                                                  (6.67)
则系统鲁棒稳定，且可得到系统的鲁棒特性。
定理 6.7 如下不等式满足条件
 ⑴                       (6.68)
 ⑵                     (6.69)
 
图 6.24 多周期鲁棒数字重复控制系统设计框图
 从而可得下列不等式成立
 ⑴                                 (6.70)
 ⑵                        (6.71)
双轧辊偏心扰动鲁棒数字重复控制系统
 采用如图6.30所示的控制系统，对双轧辊偏心扰动情况进行仿真，扰动信号，其它仿真条件如上，利用matlab工具箱进行仿真，轧机被控对象如式(6.55)时的出口厚度波形如图6.25，重复控制器输出见图6.26；被控对象为式(6.55)、式(6.56)时出口厚度波形如图6.27，重复控制器输出见图6.28。
 

图 6.25 双周期偏心扰动重复控制时出口厚度波形

图 6.26 重复控制器的输出波形

图 6.27 双周期偏心扰动重复控制时出口厚度波形

图 6.28重复控制器的输出波形
本章小结
本章首先提出了单周期扰动的鲁棒数字重复控制系统的结构。指出了当扰动周期较大时，数字鲁棒重复控制器设计关键是如何设计重复控制环节的补偿器，并给出了简单的补偿器设计方法。从理论上分析了系统的稳定性，给出了系统稳定条件。应用此方法，对单轧辊偏心扰动重复控制系统进行的仿真表明，偏心扰动对出口厚度影响极小。其次提出了以基波和二次谐波扰动为特征的数字鲁棒重复控制器结构，给出了补偿器的设计方法，同时进行了理论分析，给出了系统稳定条件。对轧辊偏心扰动所作的仿真表明，此重复控制器对基波和二次谐波具有很强的抑制力，偏心扰动对出口厚度影响极小。最后提出了多周期扰动的数字重复控制系统的结构，给出了设计补偿器的方法，对系统稳定性进行了理论分析，给出了系统稳定条件。进行的双轧辊偏心重复控制仿真表明，这种结构和设计方法是有效的。
总结与展望
本文的工作总结
 重复控制已经被证明对重复性扰动信号具有极强的抑制能力，因此本文应用这种控制器补偿轧辊偏心所造成的轧机出口厚度波动。将重复控制应用到轧辊偏心抑制的目的是探索一种新的控制方法，同时改进和进一步完善重复控制的设计和分析方法。本文从频域和离散域两个方面提出重复控制器的设计方案。它有以下特点，一是从单轧辊偏心扰动重复控制器的设计过渡到多轧辊偏心重复控制器的设计，为此提出了多重复控制器的并行结构；二是重复控制器的设计兼顾系统准确性、稳定性和系统动态品质；三是设计简洁，不复杂，易于实现；四是频域设计考虑了最不利情况。本文创新性工作主要为：
⑴ 针对单输入单输出PID厚度控制系统，首先提出了单轧辊偏心扰动重复控制频域设计方案。首次在重复控制环节中引入一种补偿器。给出了一种将鲁棒PID控制和重复控制设计结合在一起的混合设计方法。其次拓展到多轧辊偏心扰动重复控制系统，提出了并联重复控制器结构。
⑵ 针对多输入多输出厚度、张力控制情况，首先提出了单轧辊偏心重复控制频域设计方案，其次提出了多轧辊偏心扰动重复控制频域设计方案，给出了并行重复控制器结构。
 ⑶ 提出了一种周期不确定轧辊偏心鲁棒重复控制结构。
 ⑷ 分别提出了单轧辊偏心、双轧辊偏心及多轧辊偏心鲁棒数字重复控制器设计方案.这些方案能有效地降低补偿器阶次。
 本文所提出的方案都进行了理论分析和仿真研究，证明重复控制器对轧辊偏心扰动的抑制是有效的。需要说明的是，本文虽然是针对单机架可逆轧机进行仿真研究，但可以推广到冷连轧机情况。
今后研究展望
本文所作的工作主要在理论分析和计算机仿真研究上，由于尚没有实验条件，所做的工作还没有到实践中得到证实。因为板带轧制是非常复杂的，现场条件一般是千变万化的，存在很多意想不到的干扰，因此所提出重复控制抑制偏心方案在合适的时候进行实验验证。
其次，重复控制系统对稳定性要求较高，稳定条件较复杂，将进一步进行理论研究，使系统稳定条件公式进一步简化，以便有利于指导控制器和补偿器的设计。

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