运用开放型习题，培养创造性思维
[摘 要]  创造性思维是以感知、记忆、思考、联想、理解等能力为基础，以综合性、探索性和求新性为特征的心智活动。主要表现为：思维的深刻性、广阔性、灵活性、敏捷性、批判性。在长期的课堂实践中，我们发现开放型习题是一种培养学生创造性思维品质的一剂良方。所谓开放型习题是指在掌握知识的基础上，打破学生的思维定势，让学生自己创造性地去解决问题的一种练习。据有关资料调查统计获悉，原编六年制小学数学教材配置的例题及习题中，开放题约占总数的8.3％，而且大多数开放题不作考试要求；新编九年义务教育六年制小学数学教材中，开放题约占15.6％，而且有些开放题（如填条件、补问题的应用题）写进了正文，并作考试的一般要求。由此可见，数学教材越来越重视通过配置开放题教学培养学生的思维能力。
[关键词]   开放型习题    创造性思维
 当前，培养学生的创造性思维，是教育教学的一项重点和难点。杨振宁曾言：“教育成功在于使每个人的能力和创造性都得到最充分的开发，求学的目的，不应只是求学问，而应该培养有知识能独立思考的人。”可见，培养创造性思维能力已成为新世纪教育改革的灵魂。
创造性思维是以感知、记忆、思考、联想、理解等能力为基础，以综合性、探索性和求新性为特征的心智活动。主要表现为：思维的深刻性、广阔性、灵活性、敏捷性、批判性。
 在长期的课堂实践中，我们发现开放型习题是一种培养学生创造性思维品质的一剂良方。所谓开放型习题是指在掌握知识的基础上，打破学生的思维定势，让学生自己创造性地去解决问题的一种练习。据有关资料调查统计获悉，原编六年制小学数学教材配置的例题及习题中，开放题约占总数的8.3％，而且大多数开放题不作考试要求；新编九年义务教育六年制小学数学教材中，开放题约占15.6％，而且有些开放题（如填条件、补问题的应用题）写进了正文，并作考试的一般要求。由此可见，数学教材越来越重视通过配置开放题教学培养学生的思维能力。
 一、顺藤摸瓜，培养思维的深刻性
 思维的深刻性即思维的深度，是发现和辨别事物本质的能力。主要表现为透过各种纷繁复杂的表面现象（藤），发现最本质、最核心的问题（瓜）。
 例如，“数的整除”这部分知识的教学中，如果我们只重视让学生掌握能被2、3、5整除的特征，而忽视特征探究的过程和对特征内涵的探究，则学生获得的知识是肤浅的，是没有生命力的，也就更无从谈起学生的思维向纵深发展。因此，教学不能就知识论知识，而要抓住知识的认知这根“藤”摸出学生的思维品质这个“瓜”。为此，不仅要重视引导学生通过观察概括出数的特征，而且要注重带领学生探究蕴涵的道理，使学生不仅知其然而且知其所以然。
 如“能被2、5整除的数的特征”我是这样组织教学的：
 1、教学能被2整除的数的特征。
 （1）、让学生按从小到大的顺序写出能被2整除的10个数，再仔细观察能被2整除的数个位上的数有什么特点。
 （2）、通过观察，你发现能被2整除的数有什么特征？（个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。）
 （3）、为什么我们只看个位而不用考虑其他数位就能判定一个数能否被2整除呢？（学生讨论并交流）
    结论：几个十、几个百……一定能被2整除，所以其他数位不用考虑。
 2、下面我们就用研究能被2整除的数的方法来研究能被5整除的数 的特征。（学生独立探究）……
 这节课这样设计既重视了知识的发现过程，又重视了结论地推导，使学生顺着“能被2整除的数的研究方法”摸着了“能被3、5整除的数的特征”，推动思维向纵深发展。
 建构主义认为，人的认识是通过自己的经验主动建构的，教学一定在学生的原有的生活经验、知识水平和思维水平之上进行。学生进行的学习活动是一种再创造性的学习，因此，在教学中，教师一定要注意充分尊重学生的主体地位，留给学生充足的时间和空间，通过主动探索、以合作交流等方式获取知识，促进思维，尤其是对学生的奇思妙想或与众不同都给予正确的引导和鼓励，使学生的思维更具有深刻性，以培养他们的创造性思维。
 再如，“三角形内角和等于180度”一课，首先，我要求学生用猜、剪、拼、量和算等方法得出结论，这一过程其实是一个验证前人结论的过程，学生的思维训练只是停留在实践——验证的阶段。紧接着我抛出“通过三角形内角和，你还能联想到什么”？这一问题，它能够推动学生的思维由验证向提高发展。这将使学生又一次进入了紧张的思维活跃状态，通过交流与合作，逐一地发现了四边形、五边形的内角和，进而讨论总结出了 n边形的内角和：n个180中减去360°，或（n-2）×180°这一正确结论。当然在这里，最重要的并不是学生掌握了多边形内角和的结论，而是学生思维深刻性这一品质的形成。
 二、殊途同归，培养思维的广阔性
 思维的广阔性即思维的广度，是一种探索事物的能力。表现为思路宽广，善于在事物涉及的范围内进行多层次、多方向的思考、联想和想象，既能抓住事物的细节又能纵观全局，既注意事物本身又能兼顾其他的相关事物。
 笔者将它通俗的称之为“殊途同归”，“殊途同归”与“条条大路通罗马”异曲同工。对于培养学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题，加深对教材和知识的理解，提高他们的学习能力是十分必要的，从中可以培养思维的广阔性。
 但“殊途同归”的最终目的不是来展示有多少种解决问题的途径，也不是所有的题目都需要用多种方法去解决，而是要寻找一种最佳、最近的途径，也就是说，掌握“殊途”的最终目的是为了“同归”。在教学中，我们教师常常忽视了多解教学中的归纳概括，孤立地看待多解中的各种解法，从而使学生的思维滞留在感性阶段，不能产生质的飞跃。如，在分数的复习中，我的教学中有过这样一次失败：我先请同学们拿出一张长方形的纸，折出它的1/2，学生思考后，提出了如下几种折法：
 
 
 
 

在课上我只是简单的肯定了学生们的想法。
 但课后我仔细观察和分析后发现，如上三种方法都有一个共同特点，即每条折线均通过长方形的中心点，通过归纳（不完全归纳），就可得出只要折线通过长方形的中心就可把长方形分成两等份的猜想，然后验证这样的方法有无数种。遗憾的是，我在课上把这个环节忽略了，失去了发现规律、训练思维的绝好时机。
    在习题训练中，让学生从不同的角度分析问题，探究数量间的关系，达到“殊途同归”的境界，这对于培养学生思维的广阔性是大有裨益的。
 三、触类旁通，培养思维的灵活性
 思维的灵活性即思维的变通性。主要表现为思维灵活、举一反三和随机应变，能根据客观条件的变化及时调整思维的方向。
 数学游戏“二十四点”是我在课堂中训练学生思维灵活性的一件利器，4张扑克，４个数字，千变万化。刚开始，学生的思维往往处于无序状态，不知从何处着手。但好胜心激发了学生的求胜心理和求知欲望，注意力集中到解题的思维之中，课堂上呈现十分热烈的思维、求知、解题的氛围。例如：牌面显示２、３、６、９四个数字时，A同学根据４×６=24，得出解法一：算式 ：(9-2-3)×6=24，B同学由此启发，根据３×８=24、２×１２得出解法二和解法三。C同学根据8÷1/3=24，得出解法四：算式：(6+2)÷(3÷9)=24，D同学、E同学马上举一法三，将思维的角度转向分数混合运算。根据9×8/3=24，想出算式：9×(3-2÷6)=24；9×[(6+2)÷3]=24；9÷[3÷(2+6)]=24；……
 此时的学生完全沉浸在思维求索、求知进取的状态中，思维的火花被互相激发，居然写出了13种方法。当我将这１3个算式列完整时，同学们情不自禁的感叹起来，教室里响起了热烈的掌声。解题的过程是同学们将所学的四则运算知识进行融会贯通、综合运用的实践过程，真可谓一波三折、柳暗花明。每个学生都能在竞赛中大显身手，充分表现自己，在求知中获得成功感，在竞赛中获得自豪感，在思维求解中得到心灵的快乐和满足，在“寓教于乐”的游戏中培养了思维的灵活性，真正达到了举一反三，触类旁通的境界。
四、独辟蹊径，培养思维的敏捷性
 思维的敏捷性即思维的流畅性，是一种思维的速度表征。具体表现为思维反应迅速、思路流畅、思潮泉涌、善于推理而当机立断。思维灵活性的对立面是思维的顽固性，顽固性是一指遇事或解决问题不考虑时间、地点、条件等具体情况，而一味根据“常规”、“习惯”、“经验”想当然或生搬硬套，那样只会使人进退维谷，束手无策。如要求你用6根火柴棒摆成4个三角形，怎么摆呢？如果思维不够敏捷，思维便会局限在平面中踌躇不前。考虑该问题时，如能敏捷地跳出平面转向立体，那么就能正确地解决问题。持久地进行这类训练对于发展思维的敏捷性是大有益处的。再如，善于在短时间内当机立断地根据具体情况作出决定，这是人人都渴求的思维品质。这种思维品质通过开放型习题的训练，也会有所增强。我给学生练习过这样一个题：1个细菌经过1分钟便分裂为2个；再过1分钟，2个变4个；1小时后，1个细菌便能分裂成满满1瓶子。假如，在1个同样大小的瓶子里，现在装有4个细菌那经过多少时间，能使细菌装满这1瓶子。要求学生在20秒钟内完成该题。学生很快回答为15分钟，这是错的。其实正确的答案应为58分钟。因为，细菌1分为2，需要1分钟，2分为4又要1分钟。现在瓶子里一开始就有四个细菌，就等于省去了一个细菌最初的两次分裂，即少2分钟。因此装满一瓶子细菌的时间应为60－2＝58（分钟）。在20秒钟内要正确地回答这个问题，需要积极思考、正确判断、迅速作出决定。也就是说，需要思维的敏捷性。经常进行这类例题的训练，就能使学生克服反应迟缓，犹豫不决的毛病。
 五、去伪存真，培养思维的批判性
 思维的批判性也称为思维的独立性，是思维独特、标新立异、刻意求新的能力。表现为善于发现问题和提出问题，对已知结论和他人意见不轻信、不盲从并能提出独到见解。
创新往往从怀疑开始，怀疑就是思考，怀疑就是批判。在一次应用题复习时，我出示一道这样题:某修路队修一条公路，计划每天修60米，7天修完。若需提前1天修完，平均每天比计划多修几米?经过同学们的思考，解法如下：解法一60×7÷(7-1)-60＝10(米)；解法二60 ÷(7-1)＝10(米)。通过比较，学生们对解法二赞赏有加。这时，一名学生提出质疑，认为解法二是错误的。他说:若需提前2天修完，则每天比计划多修60÷(7-2)＝12(米)，实际每天修12+60＝72(米)，72×5≠60×7，所以用计划每天修的米数除以实际的天数所得出的“平均每天比计划多修几米”的方法是错误的。一石激起千层浪，同学们对此议论纷纷，我表扬这名学生敢于质疑，同时引导学生指出“实际用的天数（5天）和60米之间不存在对应关系”，并启发这名学生列出算式 :60×2÷(7－2)＝24(米)。
 在课堂上这名学生由解法二提出的质疑，无疑是课堂上的一大亮点，学生在思考的基础上提出了两种解法。解法一是一般解法，解法二是特殊解法，步骤虽少，但思维难度大。这名学生未真正理解解法二，对此持怀疑态度。我如果直接判错加以否定，那对学生的学习激情和批判冲动将是一种残酷打击。实质上解法二只是“提前1天”的特例，而这名学生要寻求的却是“提前X天”的通解，这也是学生创造性思维的火花。我鼓励他有批判精神同时指出问题所在，再由他自己列出算式说出解题思路，从而使学生获得了认识与情感上的极大满足。由此可见，在培养学生思维的批判性之时，教师的思维也应具有批判性，能去伪存真，不轻易否定学生的见解，给学生一颗宽容心。思维的创造性是以批判性为前提的．如果没有优秀的批判思维，照搬照抄，不求甚解，因循守旧，唯唯诺诺，就不会有创造。只要我们能坚持有序地培养和训练，久而久之，才会具有怀疑的精神，求变的态度，才敢于向权威挑战，向习惯势力挑战，才有可能创新，才能推动事业的进步、社会的发展。
 开放型习题具有较强的灵活性和创造性，在形成性练习或数学活动课中，教师应有意识地设计一些学生感兴趣、与学生生活密切相关的开放性习题，选择适当的时机，以灵活的方式渗透到教学中去让学生自由讨论，将所学知识融会贯通，不受定势的影响，不受传统的束缚，使学生从多角度、多因果、多方位、多渠道地解决问题，发表自己独特的见解，调动学生追求成功的潜在动机，培养学生的创造性思维。

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