坡顶条形荷载作用下边坡潜在滑裂面与稳定性分析

吴文华
（ 中国十九冶勘察设计院有限公司 攀枝花 617023）

文摘：边坡顶部作用条形荷载时，边坡的潜在滑裂面可能不通过坡趾，而是在坡面上某点发生了局部的滑裂。因此，本文研究了条形荷载作用下边坡的滑裂面位置及其稳定性判识方法。应用M-C线性破坏准则结合极限分析上限定理，建立了稳定性系数与多个变量的函数，将相关问题转化为含有多变量的数学优化问题并给出了最优解。结果表明：边坡的稳定性与边坡几何形状、土体性质、荷载性质有关；滑裂面位置与边坡几何形状、荷载性质、内摩擦角有关与粘聚力无关。
关键词：条形荷载  边坡稳定性 上限定理  滑裂面

STUDY ON POTENTIAL SLIDING SURFACE POSITION AND SLOPE STABILITY ANALYSIS UNDER THE STRIP LOAD

Wu wenhua
(19MCC Building Design and Research institution of Pan Zhi Hua city, Pan Zhi Hua, 617023)
Abstract: Potential sliding surface may not through the slope toe, but through slope surface at some point under the strip load. In this paper, we study on potential sliding surface position and slope stability and deduced the formula with the M-C failure criterion combining upper bound method. We introduce variables and the slope stability turns into a mathematical optimization problem which contains multiple variables and we find the optimal solution. Calculation result shows that the slope safety factor was related to the slope shape and the properties of soil and the load. Potential sliding surface position was relevant to the slope shape and the load and the internal friction angle while cohesive was not.
Key words:  Stripe load   Slope stability   Upper bound method   Sliding surface
1 前言
 随着边坡稳定性分析方法的长足发展，边坡稳定性的分析方法也越来越多，但归结起来主要有以下三种方法：一、极限平衡法，包括常用的条分法等；二、极限分析法；三、数值模拟方法。由于极限平衡理论不考虑岩土体的运动条件，而平衡条件也是在有限的意义上才能满足[1]，而数值模拟方法计算较为繁琐并对参数的依赖性较大，因此，其精确度难以保证且不利于简单的估算。然而极限分析理论中的上、下限定理给出的解答是精确解且计算较为简便，所以近些年来极限分析理论在边坡稳定分析中得到了广泛的应用[2-10]。
 极限分析理论假设了边坡的滑裂面通过坡趾或坡趾下方。实际上自然或加固的边坡常常是在复杂荷载作用下的，例如：边坡上方修筑各类建筑物和构筑物；基坑上方的施工堆载；边坡上的车辆荷载等。当上部荷载较大时，边坡可能产生局部的滑裂，即产生不通过坡趾或坡趾下方的滑裂面。所以，对于这类边坡采用此假设并不合理性。
 本文以均布荷载作用于坡顶且滑裂面不限制通过坡趾或坡趾下方为计算模型，研究了边坡的滑裂面位置及其稳定性的判识方法。在分析过程中做了如下假设：（1）假设边坡的滑块为刚体；（2）计算模型为平面应变问题；（3）岩土体为理想塑性并服从相关流动法则；（4）岩土体服从M-C破坏准则；（5）滑裂面为对数螺旋曲线。通过上限定理，我们建立了稳定性系数与多个变量的函数，将相关问题转化为含有多变量的数学优化问题并给出了最优解。
2 极限分析上限定理
 极限分析法采用塑性理论中的上、下限定理来确定稳定性问题的真实解的范围。通过求解最小的上限解和最大的上限解, 可以有效地缩小这个真实解的范围。极限分析上限定理的证明要求的假定: 1) 岩土体为理想塑性材料；2) 岩土体屈服方程满足在应力空间内外凸；3) 岩土体服从相关联流动法则。上限法中,如果假设破坏岩土体以刚体形式运动,则只需求解一个简单的方程。上限定理要求对于任意机动容许的破坏机制, 内能损耗率不小于外力功率,可用式(5)表示:
                              （1）

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